Acht Lampen, 256 Zahlen

Zwei Zustände genügen

Jede Lampe ist ein Bit (die kleinste Informationseinheit): aus bedeutet 0, an bedeutet 1. Eine einzelne Lampe kann also nur zwei Zahlen darstellen. Der Kniff liegt darin, mehrere Lampen nebeneinanderzuhängen und jeder einen eigenen Wert zu geben.

Jede Lampe verdoppelt ihre Nachbarin

Im Zehnersystem ist jede Stelle zehnmal so viel wert wie die rechts daneben: Einer, Zehner, Hunderter. Im Zweiersystem gilt dasselbe Prinzip, nur mit dem Faktor zwei.

Deshalb stehen unter den Lampen genau diese Zahlen. Mit ihnen lässt sich jede Zahl von 0 bis 255 auf genau eine Weise zusammensetzen – keine Kombination kommt doppelt vor.

So liest du die Kette

1. Schau, welche Lampen leuchten.
2. Nimm die Werte genau dieser Lampen – die dunklen zählen nicht.
3. Zähle sie zusammen. Die Summe ist die Zahl.

00101001 → 32 + 8 + 1 = 41

Von der Zahl zu den Lichtern

Umgekehrt beginnst du bei der größten Lampe und fragst jedes Mal: Passt ihr Wert noch in das, was übrig ist? Wenn ja, geht sie an, und du ziehst ihren Wert ab.

Probier's selbst

Was beim Zählen passiert

Drück oben auf »Zählen lassen« und beobachte die rechte Lampe: Sie wechselt bei jedem Schritt. Ihre Nachbarin wechselt nur jedes zweite Mal, die nächste jedes vierte Mal – wie bei Zahnrädern, von denen jedes größere sich halb so schnell dreht wie das kleinere davor.

Bei 255 leuchten alle acht Lampen. Ein Schritt weiter, und die ganze Kette erlischt wieder auf 0 – ein sogenannter Überlauf, weil für 256 schlicht keine neunte Lampe da ist.

Warum gerade zwei?

Die winzigen Schalter im Prozessor, die Transistoren, unterscheiden zuverlässig zwischen »Strom« und »kein Strom«. Zwei klare Zustände sind robust gegen Störungen; ein Dimmer mit zehn Helligkeitsstufen wäre weit fehleranfälliger. Acht Bits zusammen heißen ein Byte, und damit lassen sich 2⁸ = 256 verschiedene Werte darstellen.